产品寿命期望值MTTF及L10之计算

1.产品寿命期望值MTTF是指产品发生63.2%不良时之预期时间，或称信赖度36.8%之时间。

产品寿命期望值L10是指产品发生10%不良时之预期时间，或称信赖度90%之时间。

MTTF=t1+(t2-t1)*0.632

L10=t1+(t2-t1)*0.1

t1：达不良率值最短时间

t2：达不良率值最长时间

2.所请不良之定义并无一定之规范，譬如：

(1)可以用一批产品作测试，经2000，3000，5000，10000，18000小时后测试其转速、消耗电流是否超出规格做为不良之定义。

(2)或以精密测量仪器测量轴心润滑油料残余量剩多少为不良之定义。 

3.测试之样品数越多则数据越可靠，最少三个。

4.测试时间可以2000，3000，5000，10000，18000小时做为规范。也就是说测试时间点i为1,2,….n，因测试点有五点，所以n=5，I=1,2,3,4,5 共五点。

5. 假设现有一风扇产品，以轴心油料消耗至50%时即视为不良，因油料耗至50%时间相当长，故必需以外差法求其时间。
若油料损耗曲线趋近线性，油耗公式可写为Y=Ax+b
Y:经过i时间后油指残余量
X:时间(单位：小时)
a:曲线斜率。等于Σ(Xi-X)*(Yi-Y)/ Σ(Xi-X)2
b:常数(单位：%)等于Y-[Σ(Xi-X)*(Yi-Y)/ Σ(Xi-X)2]*X=Y-Ax
注：计算时，若b>100%以100%计算
X：=各测试时间点之平均值
=(2000+3000+5000+10000+18000)/5=7600小时
Y：各测试时间点油脂残余量平均值，假设有三个样品S1、S2、S3经过i时间其油脂残余量如下：

(1) S1样品
X=7600，Y=(99.9+99.8+99.6+99.1+98)/5=99.28%
a=[(2000-7600)(99.9-99.28)+(3000-7600)(99.8-99.28)+(5000-7600)(99.6-99.28)+(10000-7600)(9931-99.28)+(18000-7600)(98-99.28)]/[(2000-7600)2+(3000-7600)2+(5000-7600)2+(10000-7600)2+(18000-7600)2]=[(-3472)+(-2392)+(-832)+(-432)+(-13312)]/[(31360000)+(21160000)+(6760000)+(108160000)]=-20440/167440000=-0.000122
b=Y-aX=99.28-(-0.000122*7600)=99.28+0.927=100.2(%)，以100(%)计算
依据油耗公式Y=aX+b，得知S1风扇在润滑油量(Y)剩50%之时间X;
X=(Y-b)/a=(50-100)/(-0.000122)=-50/(-0.000122)=409836小时
(2) S2样品
X=7600，Y=(99.5+99.2+97+93+87)/5=95.14%
a=[(2000-7600)(99.5-95.14)+(3000-7600)(99.2-95.14)+(5000-7600)(97-95.14)+(10000-7600)(9.-95.14)+(18000-7600)(87-95.14)]/ [(2000-7600)2+(3000-7600)2+(5000-7600)2+(10000-7600)2+(18000-7600)2]=[(-24420)+(-18680)+(-4840)+(-5140)+(-84660)]/[(31360000)+(21160000)+(6760000)+(108160000)]=-137740/167440000=-0.0008226
b=Y-aX=95.14-(-0.0008226*7600)=95.14+6.25=101.39(%)，以100%计算
依据油耗公式Y=aX+b，得知S2风扇在润滑油量(Y)剩50%之时间X：
X=(Y-b)/a=(50-100)/(-0.0008226)=-50/(-0.0008226)=60782小时
(3) S3样品
X=7600，Y=(99.5+99.3+98+96+93)/5=97.16%
a=[(2000-7600)(99.5-97.16)+(3000-7600)(99.3-97.16)+(5000-7600)(98-97.16)+(10000-7600)(96-97.16)+(18000-7600)(93-97.16)]/ [(2000-7600)2+(3000-7600)2+(5000-7600)2+(10000-7600)2+(18000-7600)2]=[(-13104)+(-9844)+(-2184)+(-2784)+(-43264)]/[(31360000)+(21160000)+(6760000)+(108160000)]=-71180/167440000=-0.0004251
b=Y-aX=0.90-(-0.0004251*7600)=97.14+3.23=100.37(%)，以100%计算
依据油耗公式Y=aX+b，得知S3风扇在润滑油量(Y)剩50%之时间X：
X=(Y-b)/a=(50-100)/(-0.0004251)=-50/(-0.0004251)=117619小时

6.由以上三样品得知：
油料最先消耗50%的风扇为S2，时间为60782小时
最慢者为S1，时间409836小时
所以得知t1=60782小时，t2=409836小时
7.MTTF=t1+(t2-t1)*0.632=60782+(409836-60782)*0.632=60782+220602=281384小时
L10=t1+(t2-t1)*0.1=60782+(409836-60782)*0.1=60782+34905=95687小时

L10 Expectancy: 50,000 hours minimum@ fan rated voltage and the temperature of 40℃, According to the equation for  Arrhenius model, MTTF ≒ 7×L10 = 350,000 hours. And we rely on a zero failure test strategy and accelerated testing technique, to determine the total test time (t) for verifying the above life estimation by the equations,

t = 1.036×MTTF×[(Br;c)÷ n]0.91÷AF , and AF = 2(Ts-Tu)/10

where, (Br;c) is Poisson distribution factor with the failure number of r equal to 0 and the decimal confidence level of c equal to 0.90(90%), and
Stress/ Elevated Temperature    Ts (℃) Unstress Temperature    Tu (℃) Acceleration Factor   
AF Quantity of Test Devices                  
n (pcs) Poisson Distribution Factor            
Br;c Required test time with zero failure                     t  (hours) Actual test time with zero failure         
t (hours) Verified MTTF 40 ℃         
(hours) Verified L10      40 ℃        (hours)
90 40 32 30 2.303 11,428 1,200 383,234